Skollamate, ketika pertama kali mendengar lingkaran, apa yang ada di pikiranmu? Hmm… Ban sepeda, kancing, jam dinding, atau pizza? Betul! Pasti kamu bisa menyebutkan banyak benda berbentuk lingkaran.
Tahukah kamu kalau benda yang kamu sebutkan tadi adalah gerbang dari sebuah konsep ilmu Matematika?
Ya! Tanpa kamu sadari, dulu kamu mengenal lingkaran hanya sebagai jenis “bentuk”. Tapi sekarang, kamu akan mengenal lingkaran lebih jauh lagi sebagai salah satu dari konsep Matematika, yaitu “bangun datar”. Menarik, kan?
Nggak sebatas bentuknya melingkar, kamu akan lebih tau serba-serbi tentang lingkaran. Kamu juga bakal ketemu rumus lingkaran yang nggak cuma ada satu. Penasaran mau pelajarin lebih lanjut? Yuk, baca di artikel ini!
Apa yang Dimaksud dengan “Lingkaran”?
Secara singkat, lingkaran adalah salah satu bangun datar. Jenis bangun datar yang mirip bentuk ban sepeda ini memiliki berbagai rumus yang nggak terlepas dari bagian ilmu Matematika. Kita akan mengetahui serba-serbi rumus lingkaran yang akan kita ulas kali ini.
Namun sebelum itu, kenalan dulu yuk, dengan identitas dari lingkaran.
Lingkaran adalah himpunan semua titik di bidang yang berjarak sama dari suatu titik tetap. Titik tetap ini yang kemudian disebut sebagai pusat lingkaran. Sedangkan, jarak dari pusat ke setiap titik disebut dengan jari-jari.
Biar lebih tergambar, Skollamate bisa lanjut baca bagian di bawah ini untuk tahu detail tentang unsur-unsur lingkaran, ya!
Unsur-Unsur Lingkaran
- Titik Pusat
Titik tetap yang menjadi pusat dari semua titik pada lingkaran, yaitu O.
- Jari-Jari (r)
Jarak dari pusat lingkaran ke setiap titik pada lingkaran, yaitu AO, OB, atau OC.
- Diameter (d)
Jarak terpanjang yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui pusat, yaitu AB.
- Busur
Bagian dari keliling lingkaran yang terletak antara dua titik pada lingkaran, yaitu BC.
- Tali Busur
Garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa melewati pusat, yaitu AC.
- Apotema
Garis tegak lurus dari pusat lingkaran ke tali busur, yaitu OD dalam segitiga OAC.
- Tembereng
Daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur.
- Juring
Daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah tali busur, yaitu BOC.
Konsep Jari-Jari dan Diameter Lingkaran
Jari-jari dan diameter rupanya masih sering bikin sebagian oleng. Alias, nggak teliti saat mengerjakan soal. Akibatnya, banyak juga yang tertukar antara rumus jari-jari dan rumus diameter.
Padahal, keduanya sangat berbeda, lho, Skollamate. Memang sama-sama unsur lingkaran yang nggak jauh dari titik pusat, tapi jari-jari dan diameter memiliki definisi yang berbeda, yakni:
- Jari-Jari (r): Merupakan jarak dari pusat lingkaran ke titik mana pun pada lingkaran. Jari-jari sama dengan setengah dari diameter.
r = ½ . d
- Diameter (d): Merupakan garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran melalui pusat. Diameter adalah dua kali jari-jari.
d = 2.r
Nah, sudah lebih tercerahkan tentang perbedaan jari-jari dan diameter? Kalau belum, simak contoh soalnya berikut ini, deh.
Contoh Soal Pertama:
Diketahui panjang diameter sebuah lingkaran adalah 20 cm, berapa jari-jarinya?
Jawaban:
r = ½ . d
r = ½ . 20cm
r = 10 cm
Jari-jari dari sebuah sebuah lingkaran dengan panjang diameter 20 cm adalah 10 cm.
Nah, itu dia contoh soal untuk mencari jari-jari jika yang diketahui adalah ukuran diameternya. Sekarang, coba kita balik dengan contoh berikut.
Contoh Soal Kedua:
Diketahui panjang jari-jari sebuah lingkaran adalah 16 cm, berapa diameternya?
Jawaban:
d = 2.r
d = 2 . 16 cm
d = 32 cm
Diameter dari sebuah sebuah lingkaran dengan panjang jari-jari 16 cm adalah 32 cm.
Apakah sudah cukup jelas? So pasti sudah terasa menyenangkannya sampai sini, ya? Tapi, nggak cukup sampai di pembahasan jari-jari dan diameter. Ada yang makin menantang dan seru terkait rumus lingkaran lainnya, yaitu cara mencari tahu rumus keliling lingkaran dan luas lingkaran.
Rumus Keliling Lingkaran
Sebelum cas-cis-cus langsung menghitung rumus, ketahui dulu mengenai apa itu keliling.
Keliling atau yang disimbolkan dengan huruf “K” adalah panjang seluruh garis batas lingkaran.
Rumus untuk menghitung keliling lingkaran yaitu sebagai berikut:
K=2.π.r atau K=π.d
di mana:
- K adalah keliling lingkaran
- π adalah konstanta phi (sekitar ≈3,14 atau 22/7)
- r adalah jari-jari lingkaran
- 𝑑 adalah diameter lingkaran
Jika sebuah lingkaran diketahui jari-jarinya, pakailah rumus K=2.π.r. Namun, jika sebuah lingkaran diketahui diameternya, pakailah rumus K=π.d.
Rumus Luas Lingkaran
Selanjutnya, ada juga unsur lingkaran yang bernama “luas” (L), tidak lain yakni jumlah daerah yang dilingkupi oleh lingkaran.
Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah:
L=π.r²
di mana:
- L adalah luas lingkaran
- 𝜋 adalah konstanta phi (sekitar ≈3,14 atau 22/7)
- 𝑟 adalah jari-jari lingkaran
Contoh Soal dan Pembahasan
Setelah tahu rumus-rumus lingkaran, inilah saatnya mengaplikasikan rumus tersebut ke dalam soal. Coba jawab soal tanpa scroll jawabannya, ya! Yuk, bersiap coret-coret dan simak contoh soalnya di bawah ini!
Contoh Soal 1
Sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm. Hitung keliling dan luas lingkaran tersebut. Gunakan π = 22/7.
Pembahasan
Keliling:
K= 2.π.r
K = 2.22/7.7cm
K = 44 cm
Luas:
L = π.r²
L = 22/7×7²
L = 22/7×49 cm
L = 154 cm²
Maka, keliling lingkaran tersebut adalah 44 cm dan luasnya 154 cm².
Contoh Soal 2
Sebuah lingkaran memiliki diameter 14 cm. Hitung keliling dan luas lingkaran tersebut. Gunakan π = 3,14.
Pembahasan
Jari-jari:
r = 1/2.d
r = ½ . 14 cm
r = 7 cm
Keliling:
K = π.d
K = 3,14.14cm
K = 3,14.14cm
K= 43,96cm
Luas:
L=πr²
L = 3,14.7 cm.7 cm
L = 153,86 cm² atau 154 cm²
Maka, keliling lingkaran tersebut adalah 43,96 cm dan luas lingkarannya adalah 152,86 cm².
Contoh Soal 3
Sebuah lingkaran memiliki keliling 31,4 cm. Hitung jari-jari dan luas lingkaran tersebut. Gunakan π = 3,14.
Pembahasan
Jari-jari:
K = 2πr
K = 2×3,14×r
31,4 = 2×3,14×r
31,4 = 6,28×r
r = 31,4 : 6,28
r = 5 cm
Luas:
L = πr²
L = 3,14×5²
L = 3,14×25
L = 78,5cm²
Maka, jari-jari lingkaran tersebut adalah 5 cm dan luas lingkarannya adalah 78,5 cm².
Itu dia seluk-beluk perihal bangun datar bernama lingkaran, yang wujudnya kerap mengingatkan pada bola, uang koin, tutup botol, dan masih banyak benda-benda familiar di sekitar kita.
Nah, buat Skollamate yang ingin memperkaya ilmu Matematika dengan cara yang menyenangkan, kamu bisa menyimak pembahasannya lebih lanjut di aplikasi Skolla. Nggak cuma soal lingkaran dan matematika, tapi ada banyak materi lainnya yang bisa kamu pelajari di sana. Cek aplikasi Skolla untuk mulai belajar!
