Cryptarithm merupakan istilah dalam matematika yang juga sering disebut sebagai “teka-teki aritmatika”. Di dalamnya, terdapat kombinasi angka dan huruf yang mewakili perhitungan aritmatika.
Apakah Skollamate sudah pernah mengerjakan atau mendengar tentang cryptarithm? Jenis teka-teki ini gak seperti tipe soal yang asal dihitung, lho. Melainkan, kamu akan dituntut buat kuat-kuatan mental.
Sebab, dalam menyelesaikan soal-soal cryptarithm, kamu perlu menggabungkan logika berpikir, sekaligus kemampuan linguistik dan matematis. Terdengar seru, kan? Makanya, simak lebih detail pembahasannya di bagian selanjutnya, yuk!
Apa itu Cryptarithm?
Cryptarithm adalah tipe soal dalam matematika di mana digit-digit di dalamnya diganti dengan elemen simbol tertentu, seperti huruf atau angka. Tujuan dari eksisnya “si puzzle aritmatika” ini ialah untuk mencari tahu jawaban dari nilai digit yang ada dalam simbol tersebut.
Nah, adapun nilai dari masing-masing digit sendiri berada di rentang angka 0 sampai 9.
Untuk memecahkan soal cryptarithm, umumnya kamu akan membutuhkan metode penalaran deduktif, yakni penalaran terhadap hal-hal umum yang dikerucutkan ke pola-pola khusus atau spesifik.
Pada konteks soal dalam cryptarithm, biasanya melibatkan unsur operasi dasar dalam matematika yang tentunya Skollamate sudah familiar, yaitu penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian.
Akan tetapi, yang bikin tricky pastinya karena soal cryptarithm sudah dikonsep menjadi teka-teki yang menantang. Alias, bukan operasi bilang yang blak-blakan.
Asal-Usul Cryptarithm
Kata cryptarithm berasal dari dua kata dalam bahasa Yunani, yakni kryptos yang berarti “tersembunyi” dan arithmos yang berarti “angka.”
Istilah tersebut pertama kali diperkenalkan pada tahun 1931, tepatnya oleh seorang matematikawan asal Amerika Serikat yang bernama Maurice Kraitchik. Di dalam bukunya yang berjudul Mathematical Recreation, Kraitchik menyebutkan jenis soal teka-teki Matematika, termasuk cryptarithm.
Seiring berjalannya waktu, cryptarithm kemudian jadi makin populer. Terlebih, di kalangan penggemar puzzle dalam bidang matematika. Soal-soal sejenis pun jadi sering muncul di berbagai publikasi.
Meskipun kesannya untuk sekadar hiburan, cryptarithm nggak punya manfaat itu aja. Sebab, cryptarithm juga memiliki beberapa manfaat, seperti membantu meningkatkan skill logical and analytical thinking.
Cryptarithm juga bisa membantu menghidupkan suasana belajar Matematika jadi lebih asyik karena kamu bakal tertantang dengan model soal yang penuh teka-teki.
Aturan dalam Soal Cryptarithm
Dalam memecahkan soal cryptarithm, ada beberapa aturan yang berlaku, lho. Ada apa saja? Ini dia yang perlu kamu perhatikan:
- Setiap simbol mewakili 1 digit yang unik (rentang 0-9). Nggak ada simbol yang mewakili digit yang sama.
- Nggak ada angka awal nol. Jadi, angka di posisi paling kiri nggak boleh bernilai nol. Misalnya, dalam kata “SKOLLA”, huruf “S” gak bisa bernilai 0, ya!
- Nilai bersifat konsisten. Yang artinya, akan berlaku di seluruh perhitungan soal yang terkait.
- Penyelesaian soal membutuhkan logika deduktif, yakni memerlukan trial and error terlebih dulu, sampai ketemu kesimpulan berupa kombinasi yang akurat.
Cara Menyelesaikan soal Cryptarithm
Untuk menyelesaikan soal cryptarithm, ikuti langkah-langkah di bawah ini.
1. Identifikasi Format Soal
Pertama, tentukan jenis cryptarithm yang dihadapi (misalnya, penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian).
2. Analisis dan Pengamatan Awal
Perhatikan huruf yang paling sering muncul. Perhatikan posisi huruf (misalnya, apakah ada huruf yang selalu muncul di awal atau akhir sebuah angka).
3. Mulai dari Digit Paling Kanan
Mulailah menyelesaikan dari digit paling kanan ke kiri. Ini dilakukan karena operasi aritmatika biasanya mulai dari kanan.
Perhatikan kemungkinan adanya carry over (angka dari penjumlahan kolom sebelumnya yang dibawa ke kolom selanjutnya). Misalnya, dalam penjumlahan atau pengurangan.
4. Gunakan Petunjuk yang Diketahui
Beberapa soal cryptarithm memberikan petunjuk langsung atau tidak langsung, seperti jumlah digit atau posisi tertentu. Misalnya, dalam soal penjumlahan, digit hasil tidak mungkin lebih kecil dari digit penjumlah terbesar di posisi yang sama.
5. Coba-Coba (Trial and Error)
Lalu, mulailah dengan menebak nilai untuk huruf yang muncul paling sering dan periksa konsistensinya. Pastikan setiap nilai yang dicoba konsisten dengan semua operasi aritmatika yang terlibat.
6. Gunakan Logika dan Eliminasi
Gunakan logika untuk mengeliminasi kemungkinan yang tidak mungkin. Misalnya, jika sebuah huruf sudah diberikan nilai tertentu, maka nilai tersebut tidak bisa digunakan oleh huruf lain.
7. Periksa dan Uji Solusi
Setelah mendapatkan kemungkinan solusi, uji dengan memasukkan nilai huruf ke dalam operasi asli. Pastikan semua persamaan atau kondisi terpenuhi.
8. Pengulangan dan Penyesuaian
Jika solusi tidak valid, lakukan uji coba kembali dengan mencoba kombinasi nilai lainnya. Kadang-kadang beberapa penyesuaian kecil bisa memberikan solusi yang benar.
Itu dia langkah-langkah menyelesaikan soal cryptarithm. Biar kebayang, simak contoh soal dan pembahasan cryptarithm berikut ini, deh.
SEND
MORE
_______ +
MONEY
Cara menjawab berdasarkan langkah-langkah di atas:
- Identifikasi format soal → Ini adalah penjumlahan dengan hasil lima digit.
- Analisis dan pengamatan awal → Huruf ‘M’ di hasil ‘MONEY’ kemungkinan besar adalah 1 karena itu adalah digit pertama dari hasil yang lebih besar dari jumlah dua angka empat digit. Berarti ‘M’ = 1.
- Mulai dari digit paling kanan → Mulai dengan digit paling kanan ‘D’ dan ‘E’ dari ‘SEND’ dan ‘MORE’. Perhatikan bahwa ‘E + D’ memberikan digit ‘Y’ dalam ‘MONEY’, dengan kemungkinan ada carry.
- Gunakan logika dan eliminasi → Cobalah kombinasi untuk menemukan nilai yang konsisten.
- Periksa dan uji solusi
Analisis digit kedua dari kiri → Karena M = 1, nilai dari ‘SEND’ + ‘MORE’ menghasilkan lima digit, berarti S harus bernilai cukup tinggi untuk menyebabkan kenaikan ke digit berikutnya. ‘S’ kemungkinan besar 9 karena angka tertinggi dalam sistem desimal.
Tuliskan bentuk penjumlahan dengan asumsi S =
99 E N D
1 O R E
______ +
1 O N E YTentukan nilai E → Karena 9 + 1 menghasilkan digit yang membawa ke depan, maka ‘O’ harus 0 atau 1 untuk memulai. Tetapi karena ‘O’ sudah digunakan untuk ‘1’ (dalam M), kita coba ‘O’ = 0. Maka ‘E’ + ‘E’ harus memberikan nilai terakhir dalam bentuk dua digit dengan digit terakhir adalah Y.
Analisis digit ketiga dari kanan → Jika O = 0, maka E + E menghasilkan digit terakhir dalam dua digit. Satu digit mungkin membawa ke depan dan satu digit adalah E atau lebih kecil dari 10. Mari coba E = 5 (karena 5 + 5 = 10).
Tuliskan bentuk penjumlahan dengan asumsi E = 59 5 N D
1 0 R 5
______ +
1 0 N 5 YPeriksa sisa digit → Periksa nilai R, N, D, dan Y untuk memastikan penjumlahan benar. Mari selesaikan prosesnya:
Jika kita asumsikan digit sesuai, maka:- 9 (SEND) + 1 (MORE) = 1 (MONEY)
- 95ND + 105R5 = 1ON5Y
- Periksa logika angka dengan carry dari tiap digit.
- Jika benar, setiap digit harus sesuai.
Ternyata hasil perhitungan yang benar adalah:
9567
1085
_____ +
10652Jadi, nilai yang tepat adalah:
S = 9
E = 5
N = 6
D = 7
M = 1
O = 0
R = 8
Y = 2Sehingga, jawaban untuk soal cryptarithm tersebut adalah:
SEND = 9567
MORE = 1085
_____________ +
MONEY = 10652
Panjang, ya? Sabar, Skollamate. Proses ini memang akan terus berlanjut dengan kamu menebak dan menguji hingga semua nilai huruf ditemukan dan persamaan terpenuhi. Menyelesaikan soal cryptarithm emang perlu kesabaran dan ketelitian dalam menggunakan logika dan proses coba-coba. Tapi, kakmin yakin kamu bakal nemuin jawabannya, kok.
Biar kamu makin semangat, berikut ini beberapa contoh soal cryptarithm lainnya. Yuk, mulai ambil kertas dan coba sendiri.
Contoh Soal Cryptarithm dan Jawaban
Contoh Soal 1:
SS
SS
___ +
HSU
Jawaban:
99
99
___ +
198
Dari hasil tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai “S” adalah 9, “H” adalah 1, dan “U” adalah 8.
Contoh Soal 2:
TWO
TWO
_____ +
FOUR
Jawaban:
523
523
_____ +
1346
Dari hasil tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai “T” adalah 5, “W” adalah 2, “O” adalah 3, “F” adalah 1, “U” adalah 4, dan “R” adalah 6.
Contoh Soal 3:
CROSS
ROADS
_____ +
DANGER
Jawaban:
96233
62513
_____ +
158746
Dari hasil tersebut, dapat ditarik kesimpulan bahwa nilai “C” adalah 9, “R” adalah 6, “O” adalah 2, “S” adalah 3, “A” adalah 5, “D” adalah 1, “N” adalah 8, “G” adalah 7, dan “E” adalah 4.
Baca Juga: Cara Belajar Hal Baru Dengan Metode “Four Stages of Learning”
Demikianlah pembahasan tentang serba-serbi cryptarithm yang lagi viral baru-baru ini.
Dengan pedekate sama cryptarithm, kakmin harap Skollamate jadi lebih tercerahkan untuk memecahkan jenis teka-teki soal Matematika lainnya. Dan pastinya, semoga kamu lebih termotivasi untuk belajar dan tambah suka dengan Matematika, ya!
Tapi tenang saja, kalau Skollamate menemui kesulitan buat memecahkan berbagai soal secara mandiri, kamu bisa, lho, konsultasi dan ikut bimbingan belajar di Skolla. Kakmin punya berbagai fitur belajar canggih yang siap bantu kamu menaklukkan soal dari berbagai mata pelajaran. Yuk, cek aplikasi Skolla di sini buat mulai belajar!
