Skollamate, pernahkah kamu bertanya-tanya, bagaimana cara seorang tenaga kesehatan memutuskan dosis obat yang dibutuhkan oleh seorang pasien? 🤔 Atau bagaimana cara seorang ahli ekonomi merumuskan pertumbuhan ekonomi di suatu negara?
Jawabannya tentu tidak semudah membalikkan telapak tangan. Baik tenaga kesehatan maupun ahli ekonomi, pasti keduanya memiliki dasar ilmu agar dapat melakukan pekerjaan-pekerjaan tersebut.
Nah, Skollamate juga bisa mempelajari konsep dasar ilmu yang dipakai para tenaga kesehatan ketika memberikan dosis obat atau ketika seorang ahli ekonomi mengungkap pada dunia mengenai perkembangan ekonomi di suatu negara. Sebagai murid SMA, kamu bisa mulai mengenalnya melalui materi Persamaan Dasar Eksponen.
Konsep ilmunya seperti apa tuh, kakmin?
Sini-sini, kakmin bakal ngasih tahu ilmu Matematika yang penting banget untuk kamu pelajari dan pahami. Sudah siap belum? Siapkan dulu buku catatan, alat tulis, dan yang nggak kalah penting adalah tempat Skollamate yang nyaman untuk belajar bareng kakmin. Yuk, mari kita bahas di artikel ini mengenai arti, bentuk, dan contoh soal beserta pembahasan dari Persamaan Dasar Eksponen.
Apa itu Eksponen?
Eksponen adalah cara menuliskan perkalian berulang dari suatu bilangan. Sebagai contoh, angka 2³, angka 2 disebut basis, sedangkan angka 3 disebut eksponen. Dengan kata lain, 2³ berarti 2 x 2 x 2.
Matematika Eksponen sudah digunakan semenjak abad ke-16, bahkan ada beberapa sumber yang mengungkapkan bahwa ternyata konsep Eksponen telah digunakan dari zaman Euclid, zaman Yunani kuno.
Secara umum, eksponen biasa ditulis dalam bentuk af(x) = b g(x), dengan penjelasan bahwa a dan b adalah basisnya atau bilangan pokok, sedangkan f(x) dan 𝔤(x) merupakan bentuk eksponen atau fungsi pangkat dari angka tersebut.
Kenapa Kita Harus Belajar Eksponen?
Tahukah kamu? Eksponen sering digunakan dalam praktek kehidupan sehari-hari, seperti menghitung bunga majemuk, mempelajari pertumbuhan populasi makhluk hidup (manusia, hewan, tumbuhan, bakteri, virus, dll), hingga dipakai sebagai alat bantu dalam ilmu fisika dan teknologi. Memahami ilmu mengenai Eksponen akan sangat membantumu dalam menyelesaikan soal matematika ataupun sains dengan lebih mudah karena memiliki dasar penghitungan eksponen.
Bentuk Persamaan Dasar Eksponen
Persamaan adalah bentuk matematika yang menyatakan dua hal yang bernilai sama dan biasanya disimbolkan dengan tanda = (sama dengan). Layaknya sebuah pemerintahan di dalam suatu negara, Persamaan Dasar Eksponen juga memiliki aturan dasar sendiri yang wajib kamu kuasai. Aturan tersebut, antara lain;
- Bentuk dengan bilangan pokok yang sama
af(x) = c ⟹ af(x) = ap ⟹ f (x) = p
Sebagai contoh 2x = 16, 16 = 24, sehingga persamaan menjadi 2x = 24. Karena bilangan pokoknya sama, maka pangkatnya juga akan sama, yaitu x = 4.
- Bentuk dengan bilangan pokok berbeda, namun tetap bisa disamakan
af(x) = ap ⟹ f (x) = p
Misalnya, 3x + 1 = (1/9)2. Kita coba ubah 1/9 menjadi 3-2, karena sifat (3-2)2 = 3-4 sehingga persamaan menjadi 3x + 1 = 3-4. Karena bilangan pokoknya sama, pangkatnya juga akan sama, yaitu x + 1 = -4, sehingga x = -5.
- Bentuk dengan bilangan pokok berbeda dan eksponen sama
Jika terdapat persamaan eksponen dalam bentuk:
af(x) = a g(x)
dengan bilangan pokok (basis) yang berbeda tetapi eksponen yang sama, maka ada satu kasus khusus yang bisa langsung disimpulkan:
- Jika tidak ada hubungan langsung antara basis a dan b, maka persamaan hanya bisa benar jika eksponennya bernilai nol, yaitu:
f(x)=0
Karena setiap bilangan (kecuali nol) yang dipangkatkan nol akan selalu menghasilkan 1. Contoh, tentukan nilai x dari persamaan berikut 2x = 3x .
Basis 2 dan 3 tidak bisa disamakan. Agar persamaan tetap benar, eksponen harus bernilai nol ⟹ x = 0. Jadi, solusi dari persamaan ini adalah x = 0.
- Bentuk lain dengan manipulasi bilangan pokok dan eksponen
Kadang, kita bisa menyelesaikan persamaan eksponen dengan menyamakan basis terlebih dahulu, sehingga eksponennya bisa dibandingkan langsung.
Langkah Umum:
- Ubah salah satu basis menjadi bentuk yang lebih sederhana agar bisa disamakan.
- Gunakan aturan eksponen: (am)n= am x n
- Jika basis sudah sama, cukup bandingkan eksponennya.
Contoh Soal
Tentukan nilai 𝑥 yang memenuhi persamaan: 53x= 25x – 1
Penyelesaian:
- Ubah 25 menjadi basis 5:
25 = 5², sehingga persamaannya menjadi 53x = (52)x – 1 - Gunakan aturan pangkat: (am)n= am x n, maka 53x = 52(x – 1)
- Basis sudah sama (5), jadi cukup samakan eksponennya: 3x=2(x−1)
- Selesaikan persamaan:
3x = 2x−2
3x−2x = −2
x = −2
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = -2.
Mudah, kan?
Jika dibuat tabel, inilah sifat dari berbagai persamaan eksponen:
| Persamaan Eksponen | Penyelesaian |
| af(x) = c ⟹ af(x) = ap | f (x) = p |
| af(x)= ap | f (x) = p |
| af(x) = a g(x) | f (x) = g (x) |
| af(x) = b g(x) | f (x) = 0 |
Nah, sekarang kamu sudah tahu nih, apa saja aturan yang harus digunakan ketika mengerjakan soal berupa Persamaan Dasar Eksponen. Pasti akan lebih menarik lagi, kalau kita coba bedah langsung, contoh soal sekaligus pembahasan yang sudah kakmin siapkan untuk Skollamate. Sudah siap untuk ikut bedah soal? Siapkan alat tulis, buku catatan, dan juga tempat ternyaman kamu ketika akan menyerap materi ini ya, Skollamate.
Contoh Soal dan Pembahasan
Soal 1:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan (⅛)x+2 = 4x + 2
Pembahasan 1:
Dari soal tersebut, kita mendapati bahwa bilangan memiliki basis yang berbeda, tapi memiliki nilai eksponen yang sama. Mari kita coba bedah, supaya nilai basisnya juga sama;
- Nilai ⅛ menjadi 1/23 atau dapat ditulis menjadi 2-3, sedangkan nilai 4 menjadi (22)x + 2
- Maka, persamaan tersebut jika dituliskan kembali menjadi: (2-3)x + 2 = (22)x + 2
- Kemudian, kamu dapat mengalikan nilai eksponennya: 2-3(x + 2) = 22(x + 2)
- Karena basisnya sudah sama, eksponennya dapat kamu samakan: -3(x + 2)=2(x + 2), setelah itu kamu bisa langsung menyelesaikan persamaan linear berikut:
-3x – 6 = 2x + 4
-3x – 2x = 4 + 6
-5x = 10
x = -2
Jadi, nilai yang kita dapatkan dari x adalah -2.
Soal 2:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan 3(x-4)(x-2) = 5x^2 – 6x + 8
Pembahasan 2:
Coba kita ubah bentuk di ruas kiri
3(x-4)(x-2) = 3x(x-2)-4(x-2)
3(x-4)(x-2) = 3x^2-2x-4x+8
3(x-4)(x-2) = 3x^2 -6x+8
sehingga
3x^2 -6x+8 = 5x^2 – 6x + 8
Dari sini kita bisa lihat bilangan pokoknya berbeda namun basisnya sama dengan mengikuti sifat af(x) = b g(x) maka f (x) = 0, sehingga
x2 -6x + 8 = 0
(x-4)(x-2) = 0
x = 4 atau x = 2
Jadi, x yang memenuhi adalah 2 dan 4.
Jika Skollamate sudah cukup memahami materi dan paham aturan dari Persamaan Dasar Eksponen, kamu pasti mampu mengerjakan soal yang telah diberikan. Kunci dari sebuah pemahaman adalah terus berlatih dan jangan pernah menyerah untuk terus mencoba.
Baca Juga: Trigonometri: Pengertian, Rumus, dan Sudut Istimewa
Setelah kamu mengetahui manfaat belajar ilmu matematika Eksponen. Bahkan, kamu sampai tahu secuil sejarahnya. Apakah kamu sudah merasa puas dengan perjalanan memahami materi kali ini?
Nah Skollamate, jika kamu merasa belum puas dengan pembahasan materi Persamaan Dasar Eksponen dan butuh lebih banyak lagi pembahasan mengenai contoh soal. Kamu bisa mengunjungi aplikasi Skolla. Di aplikasi tersebut, kamu akan bertemu dengan tutor keren secara langsung melalui live class. Tidak hanya live class saja, Skollamate juga bisa belajar materi lainnya, mulai dari pelajaran Kimia, Fisika, hingga Bahasa Inggris yang bisa kamu akses dengan mudah kapan pun dan di mana pun ketika kamu membutuhkan bantuan belajar. Yuk, belajar di aplikasi Skolla sekarang juga di sini!
